Комбинаторные игры - теория

Теория комбинаторных игр - задачи

Задачи.


Теория комбинаторных игр - программа курса

Вопросы к зачету. 4 курс, специальность Математика.


Комбинаторные игры - Учебное пособие

Фролов И. Введение в теорию комбинаторных игр: Учебное пособие. - полный доступ предоставляется университетскими библиотеками.

Предварительный просмотр (PDF) - две первые страницы каждого параграфа.

Аннотация

Книга посвящена новому направлению дискретной математики - теории комбинаторных игр. Несмотря на то, что комбинаторные игры (в которых результат целиком зависит от логических способностей игроков) известны с незапамятных времен: шашки, шахматы, игра го, - лишь сравнительно недавно к их исследованию стали привлекаться серьезные математические методы. Материал книги основан на лекционном курсе, который автор читал студентам механико-математического факультета Самарского государственного университета в течении ряда лет. В конце каждого параграфа приведены задачи по всем рассматриваемым темам. К большинству задач приведены ответы и решения. Изложение не предполагает у читателя специальных знаний, за исключением начал теории графов, общей алгебры и некоторого уровня математической культуры. Книга может служить учебником для начинающих и руководством для лиц, желающих составить представление об этой новой и изящной области математики.

Содержание

Предисловие 6
Введение 8
1. Направления математической теории игр 8
2. Комбинаторные игры 10
3. Исторические замечания 11
4. Древние и современные игры 12
Часть I. Беспристрастные игры 15
§ 1. Простейшие комбинаторные игры 15
1. Игра ним 15
2. Что такое комбинаторная игра 18
3. P-позиции и N-позиции 20
4. Игры вычитания 21
5. Ним-значения 23
6. Ним мизер 23
Приложение 1 24
Приложение 2 25
Задачи 26
Решения 28
§ 2. Игры на графах. Функция Шпрага–Гранди 31
1. Ориентированные графы 31
2. Игры на графах 33
3. Функция Шпрага–Гранди 35
4. Функция Шпрага–Гранди на более общих графах 36
5. Симметричные графы и хроматические числа 37
Задачи 39
Решения 41
§ 3. Изоморфные игры 44
1. Примеры 44
2. Изоморфизм игр и другие виды эквивалентности игр 47
3. Модельная эквивалентность игр 48
4. Игры как множества 50
Задачи 51
Решения 52
§ 4. Сложение игр. Эквивалентные игры 54
1. Сумма игр 54
2. Эквивалентность игр по Шпрагу–Гранди 55
3. Ним-сложение 58
4. Эквивалентность игр ниму 60
5. Игры взятия как суммы игр вычитания 62
6. Группа игр 63
Задачи 65
Решения 66
§ 5. Примеры игр 68
1. Игры взятия с одной кучей 68
2. Ладейная игра 68
3. Игра Цзяньшицзы 69
4. Игра Евклид 71
5. Игра слитер (ползунок) 73
6. Игра чомп (щёлк) 74
7. Бридж-ит 75
8. Игра гекс 76
9. Ним k (или Ним Мура) 76
Приложение 77
Задачи 79
Решения 79
§ 6. Несколько классов игр 80
1. Игры взятия-разбиения 80
2. Восьмеричные игры (Octal games) 85
3. Игра Хакенбуш 89
Задачи 94
Решения 97
§ 7. Игры переворачивания монет 100
1. Одномерные игры переворачивания монет 100
2. Двумерные игры переворачивания монет 103
3. Шотландские игры 105
4. Поле нимберов 109
Задачи 112
Решения 114
Часть II. Пристрастные игры 115
§ 8. Введение в пристрастные игры 115
1. Красно–синий Хакенбуш 115
2. Игра Прыгающие лыжники 119
3. Числа 122
4. Игра Жабы-и-лягушки 125
Задачи 126
§ 9. Результативные классы игр 128
1. Формальное определение игры 128
2. Классы результативности 130
3. Сложение и сравнение игр 133
4. Упрощение игр 137
Задачи 141
Содержание 5
§ 10. Примеры анализа игр 142
1. Ряд модификаций игры 142
2. T&F 143
3. Игра кол 144
4. Игра снорт 146
5. Игра кросскрем 147
6. Свитч-игры 148
7. Ультрамалые игры 150
8. Красно-синий Хакенбуш 151
9. x + n ^ + * 152
10. Игра доджем 153
Задачи 153
Решения 156
§ 11. Сюрреальные числа 157
1. Определения и следствия из определений 157
2. Умножение и деление чисел 158
3. Короткие числа и вещественные числа 161
4. Ординальные числа 162
5. Сюрреальные числа 164
6. День рождения игры 166
7. Структура числа (День рождения числа) 167
8. Сюрреальные числа (продолжение) 168
9. Функции сюрреальной переменной 170
Задачи 172
Решения 173
§ 12. Между играми и числами 175
1. Критерий: когда игра является числом 175
2. Правила: как играть с числами 176
3. Левые и правые значения 176
4. Позиции остановки 177
5. Короткие игры и числа 178
6. Теорема о среднем значении 179
7. Инфинитезимальные, малые и абсолютно малые игры 180
Задачи 182
§ 13. Теория температуры 183
1. Некоторые обозначения и примеры 183
2. Охлаждение 184
3. Среднее значение и температура 185
4. Термограф 187
5. Левая и правая температура 191
6. Свитч-игры и их суммы 193
7. Игры с 3 и 4 стоп-позициями 194
8. Расширенный термограф 197
9. Разогрев 198
Задачи 199
Библиография 200
Указатель обозначений 201
Hosted by uCoz