Фролов И. Введение в теорию комбинаторных игр: Учебное пособие.
Предисловие 6 Введение 8 1. Направления математической теории игр 8 2. Комбинаторные игры 10 3. Исторические замечания 11 4. Древние и современные игры 12 Часть I. Беспристрастные игры 15 § 1. Простейшие комбинаторные игры 15 1. Игра ним 15 2. Что такое комбинаторная игра 18 3. P-позиции и N-позиции 20 4. Игры вычитания 21 5. Ним-значения 23 6. Ним мизер 23 Приложение 1 24 Приложение 2 25 Задачи 26 Решения 28 § 2. Игры на графах. Функция Шпрага–Гранди 31 1. Ориентированные графы 31 2. Игры на графах 33 3. Функция Шпрага–Гранди 35 4. Функция Шпрага–Гранди на более общих графах 36 5. Симметричные графы и хроматические числа 37 Задачи 39 Решения 41 § 3. Изоморфные игры 44 1. Примеры 44 2. Изоморфизм игр и другие виды эквивалентности игр 47 3. Модельная эквивалентность игр 48 4. Игры как множества 50 Задачи 51 Решения 52 § 4. Сложение игр. Эквивалентные игры 54 1. Сумма игр 54 2. Эквивалентность игр по Шпрагу–Гранди 55 3. Ним-сложение 58 4. Эквивалентность игр ниму 60 5. Игры взятия как суммы игр вычитания 62 6. Группа игр 63 Задачи 65 Решения 66 § 5. Примеры игр 68 1. Игры взятия с одной кучей 68 2. Ладейная игра 68 3. Игра Цзяньшицзы 69 4. Игра Евклид 71 5. Игра слитер (ползунок) 73 6. Игра чомп (щёлк) 74 7. Бридж-ит 75 8. Игра гекс 76 9. Ним k (или Ним Мура) 76 Приложение 77 Задачи 79 Решения 79 § 6. Несколько классов игр 80 1. Игры взятия-разбиения 80 2. Восьмеричные игры (Octal games) 85 3. Игра Хакенбуш 89 Задачи 94 Решения 97 § 7. Игры переворачивания монет 100 1. Одномерные игры переворачивания монет 100 2. Двумерные игры переворачивания монет 103 3. Шотландские игры 105 4. Поле нимберов 109 Задачи 112 Решения 114 Часть II. Пристрастные игры 115 § 8. Введение в пристрастные игры 115 1. Красно–синий Хакенбуш 115 2. Игра Прыгающие лыжники 119 3. Числа 122 4. Игра Жабы-и-лягушки 125 Задачи 126 § 9. Результативные классы игр 128 1. Формальное определение игры 128 2. Классы результативности 130 3. Сложение и сравнение игр 133 4. Упрощение игр 137 Задачи 141 Содержание 5 § 10. Примеры анализа игр 142 1. Ряд модификаций игры 142 2. T&F 143 3. Игра кол 144 4. Игра снорт 146 5. Игра кросскрем 147 6. Свитч-игры 148 7. Ультрамалые игры 150 8. Красно-синий Хакенбуш 151 9. x + n ^ + * 152 10. Игра доджем 153 Задачи 153 Решения 156 § 11. Сюрреальные числа 157 1. Определения и следствия из определений 157 2. Умножение и деление чисел 158 3. Короткие числа и вещественные числа 161 4. Ординальные числа 162 5. Сюрреальные числа 164 6. День рождения игры 166 7. Структура числа (День рождения числа) 167 8. Сюрреальные числа (продолжение) 168 9. Функции сюрреальной переменной 170 Задачи 172 Решения 173 § 12. Между играми и числами 175 1. Критерий: когда игра является числом 175 2. Правила: как играть с числами 176 3. Левые и правые значения 176 4. Позиции остановки 177 5. Короткие игры и числа 178 6. Теорема о среднем значении 179 7. Инфинитезимальные, малые и абсолютно малые игры 180 Задачи 182 § 13. Теория температуры 183 1. Некоторые обозначения и примеры 183 2. Охлаждение 184 3. Среднее значение и температура 185 4. Термограф 187 5. Левая и правая температура 191 6. Свитч-игры и их суммы 193 7. Игры с 3 и 4 стоп-позициями 194 8. Расширенный термограф 197 9. Разогрев 198 Задачи 199 Библиография 200 Указатель обозначений 201